• Центр компетенций САПР
  • в строительстве с 1994 г.
Техподдержка

Техподдержка

Все о системах автоматизированного проектирования (САПР) и BIM технологии

Расчет строительных конструкций. Расчет на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.4

расчет на сейсмические воздействия

Основой расчета строительных конструкций на акселерограммы является прямое интегрирование уравнений движения, либо спектральный метод. Метод разложения по собственным формам можно применять только в рамках линейного расчета, так как принцип суперпозиций недействителен в рамках нелинейной теории. Методы же прямого интегрирования носят общий характер и могут применяться для решения всех задач динамического расчета конструкций.

Расчет на сейсмические воздействия. Система дифференциальных уравнений

Для расчета на сейсмические воздействия В ПК ЛИРА 10.4 реализован нелинейный статический метод (Pushover analysis), с помощью которого можно оценить резервы сооружения за пределами упругой работы. Библиотека конечных элементов позволяет решать динамические задачи с учетом нелинейностей.

скачать ПК ЛИРА 10.4 демоверсия

Расчет на сейсмические воздействия и динамические в целом основаны, как известно, на решении системы дифференциальных уравнений

image001-3.png (1)

где M, C, K – соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости системы image009-1.pngimage011-1.png, image013-1.png – векторы узловых перемещений, скоростей и ускорений системы в момент времени timage017-1.png  – вектор внешней нагрузки, соответствующей моменту времени .

При расчете на сейсмические воздействия (либо кинематические) в качестве правой части выступают переносные силы инерции, которые для общего случая записываются в виде

image019-1.png (2)

где image021-1.png – ускорения по поступательным степеням свободы, image023-1.png – ускорения по угловым степеням свободы, image025.png – вектор в котором во всех узлах по текущей степени свободы стоят единицы.

Из рассмотрения (1) как системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами следует, что аппроксимировать скорости, ускорения и перемещения можно любыми конечноразностными выражениями в перемещениях. Для ускорений в момент времени t, используя метод центральных разностей, можно записать

(3)

Ошибка вычислений по этой формуле имеет порядок image029.png, и для вычисления скоростей и перемещений с ошибками того же порядка необходимо использовать выражения

image031.png (4)
image033.png (5)

Подставляя выражения (3), (4) и (5) в выражение (1) и определяя вектор перемещений в следующий момент времени image035.png, получим следующую систему уравнений

image037.png (6)

“Новые” перемещения  image039.png определяются по ранее найденным перемещениям image009-1.png и image039.png путем решения системы уравнений (6). Подобные схемы интегрирования называются схемами неявного интегрирования. Данная схема интегрирования получила название: модифицированный метод центральных разностей и является основой расчета строительных конструкций в программных комплексах. Выражение (6) является исходным при решении как линейных, так и нелинейных задач прямым динамическим расчетом в ПК ЛИРА 10.4. В вопросах устойчивости этот метод прямого интегрирования эквивалентен методу Ньюмарка с параметрами image042.png и image044.png.

В результате решения динамической задачи, а именно расчета на сейсмические воздействия, пользователь получает графики во времени для ускорений, скоростей и перемещений (рис. 1), а также для всех усилий.

расчет на сейсмические воздействия

Рис. 1 Графики ускорений, скоростей и перемещений для выбранного узла конструкции.

Также для использования конструирующих систем при подборе/проверке железобетонных и металлических конструкций в системе Динамика+ предусмотрена таблица РСУ, в которой сосредоточены экстремальные значения для усилий со всех моментов времени.

Расчет строительных конструкций на сейсмические воздействия. Что в итоге

Таким образом, основой расчета строительных конструкций на сейсмические воздействия и динамические в целом является система уравнений движения, при интегрировании которых мы получаем решение задачи.

Смотреть вебинар «Расчет здания на сейсмические воздействия»


6 декабря 2016 года, в рамках презентации новой версии ПК ЛИРА 10.6 будет представлен доклад по теме «Проблемы расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия» от Гурама Джинчвелашвили, д.т.н., проф. каф. Сопротивление материалов МГСУ.

reg_seminar.png

Теги: Расчёт строительных конструкций, Расчет на сейсмические воздействия, ПК ЛИРА 10


« Вернуться на главную
Подписаться на блог

Облако тегов

Показать все

Предложить тему для публикации

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных.

Подробнее