• Центр компетенций САПР
  • в строительстве с 1994 г.
Техподдержка

Техподдержка

Все о системах автоматизированного проектирования (САПР) и BIM технологии

Расчет строительных конструкций. Расчет на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.4

расчет на сейсмические воздействия

Основой расчета строительных конструкций на акселерограммы является прямое интегрирование уравнений движения, либо спектральный метод. Метод разложения по собственным формам можно применять только в рамках линейного расчета, так как принцип суперпозиций недействителен в рамках нелинейной теории. Методы же прямого интегрирования носят общий характер и могут применяться для решения всех задач динамического расчета конструкций.

Расчет на сейсмические воздействия. Система дифференциальных уравнений

Для расчета на сейсмические воздействия В ПК ЛИРА 10.4 реализован нелинейный статический метод (Pushover analysis), с помощью которого можно оценить резервы сооружения за пределами упругой работы. Библиотека конечных элементов позволяет решать динамические задачи с учетом нелинейностей.

скачать ПК ЛИРА 10.4 демоверсия

Расчет на сейсмические воздействия и динамические в целом основаны, как известно, на решении системы дифференциальных уравнений

image001-3.png (1)

где M, C, K – соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости системы image009-1.png, image011-1.png, image013-1.png – векторы узловых перемещений, скоростей и ускорений системы в момент времени t, image017-1.png – вектор внешней нагрузки, соответствующей моменту времени .

При расчете на сейсмические воздействия (либо кинематические) в качестве правой части выступают переносные силы инерции, которые для общего случая записываются в виде

image019-1.png (2)

где image021-1.png – ускорения по поступательным степеням свободы, image023-1.png – ускорения по угловым степеням свободы, image025.png – вектор в котором во всех узлах по текущей степени свободы стоят единицы.

Из рассмотрения (1) как системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами следует, что аппроксимировать скорости, ускорения и перемещения можно любыми конечноразностными выражениями в перемещениях. Для ускорений в момент времени t, используя метод центральных разностей, можно записать

(3)

Ошибка вычислений по этой формуле имеет порядок image029.png, и для вычисления скоростей и перемещений с ошибками того же порядка необходимо использовать выражения

image031.png (4)
image033.png (5)

Подставляя выражения (3), (4) и (5) в выражение (1) и определяя вектор перемещений в следующий момент времени image035.png, получим следующую систему уравнений

image037.png (6)

“Новые” перемещения image039.png определяются по ранее найденным перемещениям image009-1.png и image039.png путем решения системы уравнений (6). Подобные схемы интегрирования называются схемами неявного интегрирования. Данная схема интегрирования получила название: модифицированный метод центральных разностей и является основой расчета строительных конструкций в программных комплексах. Выражение (6) является исходным при решении как линейных, так и нелинейных задач прямым динамическим расчетом в ПК ЛИРА 10.4. В вопросах устойчивости этот метод прямого интегрирования эквивалентен методу Ньюмарка с параметрами image042.png и image044.png.

В результате решения динамической задачи, а именно расчета на сейсмические воздействия, пользователь получает графики во времени для ускорений, скоростей и перемещений (рис. 1), а также для всех усилий.

расчет на сейсмические воздействия

Рис. 1 Графики ускорений, скоростей и перемещений для выбранного узла конструкции.

Также для использования конструирующих систем при подборе/проверке железобетонных и металлических конструкций в системе Динамика+ предусмотрена таблица РСУ, в которой сосредоточены экстремальные значения для усилий со всех моментов времени.

Расчет строительных конструкций на сейсмические воздействия. Что в итоге

Таким образом, основой расчета строительных конструкций на сейсмические воздействия и динамические в целом является система уравнений движения, при интегрировании которых мы получаем решение задачи.


Смотреть вебинар «Расчет здания на сейсмические воздействия»


6 декабря 2016 года, в рамках презентации новой версии ПК ЛИРА 10.6 был представлен доклад по теме «Проблемы расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия» от Гурама Джинчвелашвили, д.т.н., проф. каф. Сопротивление материалов МГСУ.

Смотреть презентацию

Теги: Расчёт строительных конструкций, Расчет на сейсмические воздействия, ПК ЛИРА 10


« Вернуться на главную
Подписаться на блог

Популярные публикации

Облако тегов

Показать все

Авторы

Показать всех

Предложить тему для публикации

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных.

Подробнее